Un infini à portée de main.
Zoomez, déplacez-vous et découvrez de nouveaux motifs dans l’ensemble de Mandelbrot.
Trois points, trois pentes.
Déplacez « Observer en x » pour comparer le point choisi à ses voisins. Les valeurs suivent la courbe rose.
| x | f(x) | Pente f′(x) |
|---|
Trajectoire du point
La courbe se rapproche de π quand le nombre de tirages augmente, sans devenir parfaitement lisse.
Une petite variation, un autre chemin.
La toile montre le calcul répété ; cette courbe montre la valeur obtenue à chaque étape.
La carte des bifurcations.
Chaque colonne fixe un paramètre r. Après 250 itérations de transition, les points montrent les 70 valeurs suivantes : une branche, deux, puis de multiples chemins.
r = 2,80 · déplacez le curseur ou touchez la carte.
Une règle très simple, des formes sans fin.
Pour chaque point, on répète z ← z² + c en partant de z = 0. Les couleurs montrent à quelle vitesse la suite s’éloigne ; les zones sombres restent bornées pendant le calcul.
Théorèmes et propriétés
Les exemples suivent les réglages du laboratoire quand c’est possible.
Cherchez une spirale
Choisissez « Spirale », puis zoomez deux fois. Quelle règle produit toutes ces formes ?
La même récurrence z ← z² + c est appliquée à chaque point du plan.